圆锥中轴向自由边界平面的稳定性
偏微分方程分析
2025-09-16 v3 经典分析与常微分方程
摘要
给定一个轴对称的(n+1)维凸锥Ω⊂ℝn+1，我们研究由包含Ω轴的n平面与Ω相交得到的自由边界最小面Σ的稳定性。在n=2时，Σ总是不可稳定的，因为这一点是我们最近在另一篇文章中证明的顶点跳过性质的一个特例。相反，一旦n≥3且Ω的孔径足够大（取决于维数n），我们就证明了Σ是严格稳定的。为了进行稳定性分析，我们引入了与紧支撑标量变形场f关联的Σt[f]的 Lipschitz 流，以变形Σ，满足∂Σt[f]⊂∂Ω对所有t∈ℝ成立。这一关键属性使得我们能够计算Σ在该流中的面积的下侧第二变分，并最终通过利用其在反应扩散问题背景下研究的函数不等式来证明其为正。
关键词
引用
@article{arxiv.2502.21205,
title = {Stability of axial free-boundary hyperplanes in circular cones},
author = {Gian Paolo Leonardi and Giacomo Vianello},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.21205},
year = {2025}
}