训练PINN求解刚性PDE的稳定性：初始条件为何重要
数值分析
2025-10-09 v3 数值分析
摘要
训练物理信息神经网络（PINN）求解刚性时间相关PDE仍然高度不稳定。通过严格的消融研究，我们识别出一个令人惊讶的关键因素：初始条件的强制实施。我们首次对两种核心策略（硬初始条件约束和自适应损失加权）进行了系统消融。在具有挑战性的基准测试（尖锐过渡、高阶导数、耦合系统和高频模式）中，我们发现精确强制初始条件（IC）不是可选的，而是必不可少的。我们的研究表明，PINN训练的稳定性和效率从根本上依赖于IC，为在刚性区域中更可靠的PINN求解器铺平了道路。
引用
@article{arxiv.2404.16189,
title = {Stability in Training PINNs for Stiff PDEs: Why Initial Conditions Matter},
author = {Baoli Hao and Ulisses Braga-Neto and Chun Liu and Lifan Wang and Ming Zhong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.16189},
year = {2025}
}