物理信息神经网络的预条件化
机器学习
2024-02-02 v1 数值分析
数值分析
摘要
物理信息神经网络在求解各类偏微分方程方面展现了潜力。然而，训练病态问题对 PINN 的收敛性和预测精度产生了负面影响，进一步限制了其实际应用。本文提出使用条件数作为指标来诊断和缓解 PINN 中的病态问题。受经典数值分析中条件数衡量敏感性与稳定性的启发，我们强调了其在 PINN 训练动力学中的关键作用。我们证明了相关定理，揭示了条件数如何与 PINN 的误差控制和收敛性相关联。随后，我们提出了一种利用预条件化来改善条件数的算法。对 18 个 PDE 问题的评估展示了我方方法的优越性能。值得注意的是，在其中的 7 个问题中，我方方法将误差降低了一个数量级。这些实证发现验证了条件数在 PINN 训练中的关键作用。
引用
@article{arxiv.2402.00531,
title = {Preconditioning for Physics-Informed Neural Networks},
author = {Songming Liu and Chang Su and Jiachen Yao and Zhongkai Hao and Hang Su and Youjia Wu and Jun Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.00531},
year = {2024}
}