稳定 PINNs：用于避免动力系统不稳定不动点的 PINN 训练正则化方案
机器学习
2025-09-16 v1
摘要
近期研究表明，用于训练物理信息神经网络（PINNs）的损失函数在动力系统不动点对应的解处呈现局部极小值。在前向设置中，即 PINN 被训练以求解初值问题时，这些局部极小值会干扰训练，并可能导致物理上不正确的解。基于稳定性理论，本文提出了一种惩罚对应于不稳定不动点解的正则化方案。在包括 Lotka-Volterra 模型和 van der Pol 振荡器在内的四个动力系统上的实验结果表明，该方案有助于避免物理上不正确的解，并显著提高了 PINNs 的训练成功率。
引用
@article{arxiv.2509.11768,
title = {Stabilizing PINNs: A regularization scheme for PINN training to avoid unstable fixed points of dynamical systems},
author = {Milos Babic and Franz M. Rohrhofer and Bernhard C. Geiger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.11768},
year = {2025}
}
备注
8 pages, 3 figures