二次变分的稳定性及其应用

我们证明了如 \cite{NonCont} 中所定义的非连续 Dirichlet 过程在一大类局部 Lipschitz 连续映射下是封闭的（类似于 \cite{Low} 中所考虑映射的时齐变体），从而推广了该论文中的定理 2.1。我们为这些变换提供了一个 It\^o 公式，并将其应用于研究当某些 Dirichlet 过程 $\{X^n\}_n$、$X$ 以及某些局部 Lipschitz 连续映射满足 $X^n\to X$（在某种适当意义下）时，如何有 $[f(X^n)-f(X)]\to 0$。我们还考虑了当 $f_n'\to f'$ 在紧集上一致收敛时，对于 $C^1$ 映射 $\{f_n\}_n$、$f$，如何有 $[f_n(X^n)-f(X)]\to 0$。作为应用，我们给出了跳移除和积分子稳定性的例子。