含阻尼器的刚体的稳定性与长时间行为

本文对由两个刚体被薄润滑层隔开所构成的耦合系统的稳定性与长时间行为进行了全面分析。我们证明了整个系统的永久转动（固体处于相对静止状态）是指数稳定的，当且仅当转动轴是对应于外物体最大转动惯量的惯性主轴。所有其他平衡态均为正规双曲的，因而不稳定。此外，我们证明了无论选取何种初始条件，控制方程的所有解都收敛到平衡构型。文中还给出了上述结果的数值证据以及确保稳定构型可达的条件。对于稳定性分析，我们使用了具有中心流形的动力系统的线性化原理。长时间行为的刻画通过对控制耦合系统运动的偏耗散方程组的细致分析得到。