磁薛定谔算子的动力学共振与 SSF 奇点

我们考虑一个 3D 无自旋非相对论量子粒子的哈密顿量 $H$，该粒子受到平行的恒定磁场和非恒定电场的作用。算子 $H$ 拥有无限多个嵌入其连续谱中的无限重简并本征值。我们用适当的标量势 $V$ 微扰 $H$，并研究这些嵌入本征值向共振的变换。首先，我们假设电势沿磁场方向的变量是膨胀解析的，并当微扰的耦合常数 $\varkappa$ 趋于零时，获得共振的渐近展开。其次，在费米黄金定则成立的假设下，我们推导了有和无解析性假设下共振态时间演化的估计；在第二种情况下，我们将这些结果作为合适的 Mourre 估计以及 Cattaneo、Graf 和 Hunziker 最近一篇文章 \cite{cgh} 的推论获得。接下来，我们描述了费米黄金定则在 $H$ 的每个嵌入本征值处都成立的微扰 $V$ 的集合；事实证明这些集合在各种合适的拓扑中是稠密的。最后，我们假设 $V$ 在无穷远处衰减得足够快且具有定号，引入算子对 $(H+V, H)$ 的 Krein 谱移函数，并研究其在与未微扰算子 $H$ 的无限重简并本征值重合的能量处的奇点。