可配共轭森林、环及须环的平方无重复平方

设 $I(G)^{[k]}$ 表示图 $G$ 的边理想 $I(G)$ 的第 $k$ 次平方无重复平方。在本文中，我们给出当 $G$ 为可配共轭森林时，$I(G)^{[k]}$ 深度的精确公式。借此，我们表明对于可配共轭森林 $G$，$I(G)$ 的第 $k$ 次平方无重复平方始终为可配共轭，这是相当惊人的，因为除非 $G$ 为边的不相交和合，否则 $I(G)$ 的所有普通幂都不可能为可配共轭。接下来，我们给出边理想平方无重复平方的循环的正规性和紧深度下界。对于须环，我们获得了平方无重复平方正规性和深度的紧下界，这有助于识别此类理想是否具有线性解决。此外，我们计算了当 $G$ 为环或须环时 $I(G)^{[2]}$ 的深度，以及当 $G$ 为须环时 $I(G)^{[2]}$ 的正规性。