异质介质中 KPP 型格点系统的传播速度

本文研究 Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov 型（为简便起见，KPP 型）格点系统 \begin{equation}\label{firstequation}\overset{.}u_{i}(t) =d^{\prime}_{i}(u_{i+1}(t)-u_{i}(t))+d_{i}(u_{i-1}(t)-u_{i}(t))+f(i,u_{i}).\end{equation} 的解的传播性质。我们为该格点系统发展了一些新的离散 Harnack 型估计与齐次化技术，以构造两个速度 $\overline\omega \leq \underline \omega$，使得对任意 $\omega>\overline{\omega}$ 有 $\displaystyle{\lim_{t\rightarrow+\infty}}\sup \limits_{i\geq\omega t}|u_i(t)|=0$，且对任意 $\omega<\underline{\omega}$ 有 $\displaystyle{\lim_{t\rightarrow+\infty}}\sup \limits_{0\leq i\leq\omega t}|u_i(t)-1|=0$。这些速度由线性化系统的两个广义主特征值刻画。特别地，当系数为随机平稳遍历或几乎周期（此时 $\underline\omega = \overline\omega$）时，我们导出了精确的传播速度。最后，在 $f_{s}^{\prime}(i,0)$ 关于 $i$ 几乎周期且扩散率 $d_i'=d_i$ 与 $i$ 无关的情形下，我们证明了即便 $f(i,u_{i})$ 不关于反射保持不变，正方向与负方向上的传播速度也是相同的。