非全配对球队的体育赛程编排

我们考虑以下体育赛程编排问题。假设一个体育联赛中有$2n$支球队。每对球队必须在$2n-1$天内恰好进行一场比赛。也就是说，每天同时进行$n$场比赛。我们希望制定一个在$2n-1$天内包含$n(2n-1)$场比赛的赛程。在制定赛程时，必须满足根据主客场分配表（HAP表）的约束，该表为每支球队和每个日期指定了主场比赛或客场比赛。除非一支球队被分配为主场而另一支被分配为客场，否则两支球队不能相互比赛。最近，D. Briskorn提出了HAP表存在合适赛程的一个必要条件，并猜想该条件也是充分的。即，如果线性不等式存在一个解，则它们必然存在一个整数解。在本文中，我们利用完美匹配重新表述了他的猜想。我们考虑由完美匹配生成的仿射空间中的一个幺半群。根据该幺半群的希尔伯特基，该问题自然地推广到由正则图描述的非全配对球队的赛程编排问题。在本文中，我们展示了一个正则图，其对应的线性不等式存在解但不存在任何整数解。此外，我们讨论了对于哪些正则图，该猜想的推广陈述成立。