四台均匀机器上具二部不兼容图的等长作业调度

在本文中，我们考虑在4台速度分别为 $s_1 \geq s_2 \geq s_3 \geq s_4$ 的均匀机器上调度 $n$ 个相同作业的问题。我们的目标是找到长度尽可能短的调度。我们假设作业受到某种互斥约束，由度为 $\Delta$ 的二部不兼容图建模，其中两个不兼容作业不能在同一台机器上处理。我们证明即使 $s_1=s_2=s_3$ 该问题也是 NP-hard。然而，如果 $\Delta \leq 4$ 且 $s_1 \geq 12 s_2$, $s_2=s_3=s_4$，则该问题可在时间 $O(n^{1.5})$ 内最优求解。在相同算法下，若 $s_1 \geq 2s_2$ 则返回的解其值至多最优值的2倍。最后，我们研究 $s_1 \geq s_2 \geq s_3=s_4$ 的情况，并在所有此类情形下给出一种 $O(n^{1.5})$ 时间的 $32/15$-近似算法。