带缺勤的锦标赛调度问题

我们将允许缺勤的时间调度问题作为一种新的图着色问题进行研究。可以将其想象为一个体育锦标赛，其中每位选手（每支队伍）被允许有一定次数 $t$ 的缺勤。然后我们考察在最坏情况下需要多少轮才能调度完整个锦标赛。这一上限取决于 $t$、其边代表需要进行比赛的图 $G$ 的结构，以及缺勤是否在锦标赛开始前已公布。因此，对于所需轮数，我们实际上有两个上限。如果所有缺勤都是预先设定的，用于预调度的上限为 $\chi^t(G)$；如果需要保持灵活性并在缺勤发生时予以应对，用于在线调度的上限为 $\chi_{\textit{OL}}^t(G)$。我们猜想 $\chi^t(G)=\Delta(G)+2t$ 且 $\chi_{\textit{OL}}^t(G)=\chi'(G)+2t$。第一个猜想强于全着色猜想，而第二个猜想弱于在线列表边着色猜想。我们的猜想对所有二部图成立。对于完全图，我们部分证明了它们。此外，也建立了一般多重图 $G$ 的 $\chi^t(G)$ 和 $\chi_{\textit{OL}}^t(G)$ 的下界与上界。