旅行锦标赛问题的 APX-困难性

旅行锦标赛问题 (TTP-$k$) 是体育赛程安排中一个著名的基准问题，它要求设计一种双循环赛程，使得每对球队在对方主场各进行一场比赛，没有两队在连续两天交手，每队最多连续进行 $k$ 场主场或客场比赛，并且所有 $n$ 支球队的总旅行距离最小。TTP-$k$ 在 $k=2$ 时允许多项式时间近似方案，而在 $k\geq n-1$ 时变为 APX-困难。在本文中，我们缩小了这一间隙，证明了 TTP-$k$ 对于任意固定的 $k\geq3$ 都是 APX-困难的。