非中心 Fisher 矩阵的尖峰特征值及其 applications

本文研究了由 ${\mathbf F}_p={\mathbf C}_n(\mathbf S_N)^{-1}$ 定义的非中心 Fisher 矩阵的尖峰特征值的渐近行为，其中 ${\mathbf C}_n$ 是由 $(\mathbf \Xi+\mathbf X)(\mathbf \Xi+\mathbf X)^*/n$ 定义的非中心样本协方差矩阵，$\mathbf S_N={\mathbf Y}{\mathbf Y}^*/N$。矩阵 $\mathbf X$ 和 $\mathbf Y$ 是两个独立的{高斯}阵列，维度分别为 $p\times n$ 和 $p\times N$，其高斯条目为均值 $0$、方差 $1$ 的\textit{独立同分布}（i.i.d.）。当 $p$、$n$ 和 $N$ 成比例趋于无穷时，我们建立了 $\mathbf F_p$ 尖峰特征值的相变。此外，我们推导了 $\mathbf F_p$ 尖峰特征值的\textit{中心极限定理}（CLT）。作为上述结果证明的附属内容，我们研究了 ${\mathbf C}_n$ 尖峰特征值的波动，这本身也具有独立意义。此外，我们利用尖峰非中心 Fisher 矩阵的结果给出了样本典型相关系数的极限与 CLT，并给出了三个相合估计量，包括总体尖峰特征值和总体典型相关系数。