作为过程范畴的 Spekkens 玩具理论

我们为 Spekkens 的玩具量子比特理论提供了两种数学描述：一种是基于一小组生成元的归纳描述，另一种是显式的闭式描述。它是有限集、关系与笛卡尔积范畴的一个子范畴 MSpek。最大知识状态构成一个子范畴 Spek。这确立了该玩具理论的一致性，此前该理论最多仅针对四个系统构建。我们的模型还表明，该理论在操作的并行与顺序复合下封闭（= 对称幺半结构），满足映射-状态对偶性（= 紧致闭包），且态与效应处于双射对应（= dagger 结构）。从范畴量子力学的视角来看，这提供了一个有趣的替代模型，使我们能够以离散方式描述许多量子现象，并且诸如基结构及其互补性等数学概念仍然适用。因此，范畴量子力学的框架兑现了其涵盖量子理论以外理论的承诺。