相位群与量子比特非定域性的起源

我们描述了一个通用框架，在该框架中可以精确比较最初可能以截然不同的数学术语表述的类量子理论的结构。然后，我们利用该框架比较两种理论：限制在量子比特稳定子态和操作上的量子力学，以及Spekkens的玩具理论。我们发现，在我们的框架内，这些理论非常相似，但在一个关键方面有所不同——一个在我们框架内自然出现的四元素群，我们称之为相位群。在稳定子理论中，该群是Z4，而在Spekkens的玩具理论中，该群是Z2 x Z2。我们进一步表明，该群的结构与理论之间的一个关键物理差异密切相关：它们是否可以用定域隐变量理论来建模。这是通过建立相位群与GHZ态关联的抽象概念之间的联系来实现的。我们通过定义“互无偏量子比特理论”的概念，精确地阐述了稳定子理论和玩具理论是如何“相似”的，并注意到所有此类理论都具有四元素相位群。由于Z4和Z2 x Z2是仅有的此类群，我们得出结论，此类理论中的GHZ关联只能采取两种形式，恰好是稳定子理论和Spekkens玩具理论中出现的形式。这些结果指出了由有限阿贝尔群对定域/非定域行为进行分类的可能性，其适用范围可超越量子比特，扩展到其可观测量全部互无偏的有限理论。