素尺寸瓦片的光谱性

我们证明了若 $\mathbb Z^d$ 中的一个瓦片具有素尺寸 $p$，则它必定是光谱的。证明采用反证法，通过简单论证即可说明此类瓦片的铺砌补集无法消去所有 $p$-子群。此外，通过一个简单的变换，我们证明了 $\mathbb Z^d$（$d\ge p-1$）中处于一般线性位置的任意 $p$ 个点必须同时是铺砌的且是光谱的。