一类不允许指数函数的正交基的非凸多面体
经典分析与常微分方程
2007-05-23 v1 度量几何
摘要
Fuglede 的一个猜想陈述如下：测度为 1 的有界可测集 D 能通过平移铺满空间，当且仅当 Hilbert 空间 L^2(D) 具有由指数函数 exp(i 2 pi lambda x) 构成的正交基。若 D 具有后一性质，则称其为谱的。设 D 是一个具有以下性质的多面体：存在方向 u，使得在所有垂直于 u 的多面体面中，指向正 u 方向的面的总面积大于指向负 u 方向的面的总面积。显然这样的多面体 D 不能通过平移铺满空间。我们在本文中证明这样的区域也不是谱的，这与 Fuglede 猜想一致。
关键词
引用
@article{arxiv.math/0101217,
title = {A class of non-convex polytopes that admit no orthonormal basis of exponentials},
author = {Mihail N. Kolountzakis and Michael Papadimitrakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0101217},
year = {2007}
}