$\mathbb{Z}^d$ 中替换的谱理论

Alan Bartlett

$\mathbb{Z}^d$ 中替换的谱理论

动力系统 2016-07-19 v4

作者: Alan Bartlett

摘要

在本文中，我们推广并发展了 Queffelec 的结果，使我们能够通过描述产生其 Koopman 表示最大谱类型的纯型互奇异测度的傅里叶系数，来刻画 $\mathbb{Z}^d$ 中非周期替换的谱。我们注意到，这一工作无需本原性或平凡高度的假设，并提供了一种简单的算法来确定此类替换相对于勒贝格谱的奇异性。该结果用于证明有限字母表上任何非周期双射且交换的 $\mathbb{Z}^d$ 替换的谱均为纯奇异谱。此外，我们利用该算法证明了 Queffelec 的非交换双射替换以及 Table 铺砌的谱奇异性，从而回答了 Solomyak 提出的一个开放问题。

关键词

谱理论替换 $\mathbb{Z}^d$ 作用非周期铺砌 Koopman 表示奇异谱傅里叶系数

引用

@article{arxiv.1410.8106,
  title  = {Spectral Theory of Substitutions in $\mathbb{Z}^d$},
  author = {Alan Bartlett},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1410.8106},
  year   = {2016}
}

备注

50 pages. Paper has been (successfully) refereed and will appear in Ergodic Theory and Dynamical Systems

$\mathbb{Z}^d$ 中替换的谱理论

摘要

关键词

引用

备注

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