具有 $C_3$ 对称性 billiard 的谱统计与局域化性质
量子物理
2026-03-05 v1
摘要
我们重访由 Dembowski [Phys. Rev. E, R4516 (2000)] 引入的 对称性 billiard 的谱统计，该系统在不同对称子空间中表现出 GOE 和 GUE 统计。我们使用内置不可约子空间分离的高精度 Beyn contour-积分方法求解非线性 Fredholm 特征值问题，计算每个对称子空间中 2.8×10 个特征值，使与随机矩阵理论的统计比较具有意义。改进后的谱数据清晰显示 GOE-GUE 对应关系，并解决了之前观察到的长程谱相关性偏差。进一步，我们通过分析本征态在相空间中的局域化，通过熵局域化测度的分布来刻画。对于混沌态而言，这些分布遵循 Beta 分布，其标准偏差随能量呈幂律衰减，与 Schnirelman 定理所描述的量子 ergodicity 开始相符。
引用
@article{arxiv.2603.03460,
title = {Spectral statistics and localization properties of a $C_3$-symmetric billiard},
author = {Matic Orel and Marko Robnik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.03460},
year = {2026}
}
备注
17 pages, 15 figures