谱缩短算子

若 $\mathcal H$ 是 Hilbert 空间，$\mathcal S \subseteq \mathcal H$ 是 $\mathcal H$ 的闭子空间，且 $A$ 是 $\mathcal H$ 上的正有界线性算子，则谱缩短算子 $\rho(\mathcal S, A)$ 定义为序列 $\Sigma (\mathcal S, A^n)^{1/n}$ 的下确界，其中 $\Sigma (\mathcal S, B)$ 表示 $B$ 到 $\mathcal S$ 的缩短算子。我们刻画了 $\rho(\mathcal S, A)$ 的左谱分解，并展示了该算子的若干性质，特别是在 $\dim \mathcal S = 1$ 的情形。我们利用这些结果将 Kolmogorov 复杂度的概念推广到无限维情形以及非可逆算子。