线图拉普拉斯算子的谱扰动
信号处理
2019-10-23 v1
摘要
图拉普拉斯算子是图信号处理（GSP）中的重要工具，因其特征值分解充当傅里叶变换的类似物并被称为图傅里叶变换（GFT）。线图具有一种GFT，它是离散余弦变换第二类（DCT-II）的直接类似物。借助傅里叶变换性质，人们可在此图结构上定义与数字信号处理（DSP）理论中处理操作松散类似的图结构处理操作。这引出了一个问题：能否从GFT导出定义良好的类DSP操作以用于更复杂的图结构。该问题的一个潜在途径是扰动简单图结构并研究扰动对图拉普拉斯算子的冲击。本文通过考察经历单次边权扰动的的无向线图拉普拉斯算子的特征值分解来探索此想法。该单次扰动可扰动一条已有边权或在遥远不相连顶点间创建新边。特征值边界以封闭形式表达并与仿真例子一致。该理论可扩展至包含多次扰动，从而可为更一般的图结构定义GFT。
引用
@article{arxiv.1910.09617,
title = {Spectral Perturbations of the Line Graph Laplacian},
author = {Ian M. T. Rooney and Parker S. Kuklinski and David A. Hague},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.09617},
year = {2019}
}