用于深度图像编码的带负边图傅里叶变换

图信号处理（GSP）的最新进展催生了用于图像/视频编码的基于图的新变换和小波，其中底层图描述像素间相关性。本文中，我们开发了一种称为符号图傅里叶变换（signed graph Fourier transform, SGFT）的新变换，其底层图 G 包含描述像素对之间反相关的负边。具体而言，我们首先构建一个单状态马尔可夫过程，对像素间相关和反相关进行建模。然后我们推导相应的精度矩阵（precision matrix），并证明具有一条负边及其端点处两个自环的图 G 的环形图拉普拉斯矩阵 Q 近似等价。这证明了 Q 的特征向量——称为 SGFT——逼近最优的 Karhunen-Loève 变换（KLT）。我们展示了 G 中自环对于确保 Q 为半正定的重要性。我们证明 Q 的第一特征向量是分段常数（PWC）的，因此能很好地逼近诸如深度图像之类的分段平滑（PWS）信号。实验结果表明，基于 SGFT 的块编码方案在多个深度图像上优于先前仅使用正边图变换的方案。