图上希尔伯特变换：让相位存在
信号处理
2025-04-10 v3
摘要
过去几年中，许多信号处理操作已成功适用于图的设置。一种优雅且有效的方法是利用图移位算子( GSO，如邻接或拉普拉斯算子)的特征分解来定义图傅里叶变换，当投影到相应基底上时。然而，由于关联 GSO 为非对称且通常不可对角化，该方案对有向图具有挑战。我们建立在最近的一个框架之上，该框架通过添加最小数量的边以允许 GSO 对角化，从而提供适当的图傅里叶变换。此外，我们展示，这种最小边的添加创建了一个循环覆盖，这对于信号在整个图中的相位分析至关重要。同时，我们提出了一种对希尔伯特变换的推广，解释为在新的循环覆盖上，这重新建立了来自传统希尔伯特变换的直觉，等价于在单个循环上的广义希尔伯特变换。这种推广导致一系列简单而优雅的配方，有效地利用由图傅里叶变换提供的图信号相位信息。通过几个例子演示了该方法的可行性。
引用
@article{arxiv.2412.18501,
title = {Hilbert Transform on Graphs: Let There Be Phase},
author = {Chun Hei Michael Chan and Alexandre Cionca and Dimitri Van De Ville},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.18501},
year = {2025}
}
备注
Accepted in IEEE Signal Processing Letters (4 pages of contents and 1 possible extra reference page)