2-步群上的谱乘子：拓扑维数与齐次维数

设 $G$ 为拓扑维数 $d$、齐次维数 $Q$ 的 2-步分层群。设 $L$ 为 $G$ 上的齐次次拉普拉斯算子。根据 Christ 以及 Mauceri 和 Meda 的定理，只要乘子 $F$ 满足阶数 $s > Q/2$ 的尺度不变光滑性条件，则形如 $F(L)$ 的算子是弱 $(1,1)$ 型的，且对所有 $p \in (1,\infty)$ 在 $L^p(G)$ 上有界。已知对于若干 2-步群和次拉普拉斯算子，光滑性条件中的阈值 $Q/2$ 并非精确，且在许多情形下可将其降至 $d/2$。本文证明，对所有 2-步群和次拉普拉斯算子，精确阈值严格小于 $Q/2$，但不小于 $d/2$。