非无平方因子水平下 Maass 新形式的谱重数

我们证明，若正整数 $q$ 有 $s(q)$ 个奇素因子 $p$ 满足 $p^2$ 整除 $q$，则权为 $0$、水平为 $q$、主特征的 Maass 新形式的拉普拉斯特征值中有正比例的以至少 $2^{s(q)}$ 的重数出现。因此，对于任意奇的非无平方因子整数 $q$，$\Gamma_0(q) \backslash \mathbb{H}$ 上拉普拉斯算子的尖点谱的新部分不可能是简单的。这推广了 Stromberg 的工作，后者用不同方法对 $q = 9$ 证明了此结论。