面向有理参数曲线边界平面区域的谱无网格求积法
数值分析
2020-09-16 v2 计算几何
数值分析
摘要
本文提出了基于格林定理的谱、无网格数值求积格式，用于在对有理参数曲线所围平面区域上积分函数。我们的算法分两步进行：(1) 我们首先为沿区域边界曲线的线积分寻找对应于格林定理的中间求积规则。(2) 然后我们使用高阶求积规则沿坐标轴计算被积函数的数值原函数，用以计算格林定理线积分。我们给出两种计算中间求积规则的方法。第一种具有谱精度（其收敛速度相对于求积点数量快于任何代数阶）且较易实现，但不能保证多项式精确性。第二种保证对不超过预先指定次数 k 的多项式被积函数精确，且具有已知的先验求积点数量，并保留第一种的收敛性质，但稍复杂。该求积格式可应用于几何矩计算、浸入式几何分析、高阶网格间保守场传递以及有理几何的模拟初始化。我们将用本方法生成的求积格式与文献中其他方法比较，表明它们在求积点数量与计算时间上均更高效。
引用
@article{arxiv.2005.07780,
title = {Spectral mesh-free quadrature for planar regions bounded by rational parametric curves},
author = {David Gunderman and Kenneth Weiss and John A. Evans},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.07780},
year = {2020}
}