源于数值微分的无网格无矩求积公式
数值分析
2025-08-26 v3 数值分析
摘要
我们提出了一种方法，用于同时生成 Lipschitz 域及其边界上积分的高阶求积权重，该方法既不需要网格划分也不需要矩计算。权重在预定义的散乱节点上确定，作为稀疏欠定线性系统的最小范数解，该系统源于通过配置法或无网格有限差分法对适当边值问题进行的离散化。该方法易于实现且与域的表示方式无关，因为它仅需要所有求积节点的位置以及边界上每个节点处外法线方向作为输入。数值实验表明，该方法在 2D 和 3D 中的多个光滑和分段光滑域上具有鲁棒性和高精度，包括一些具有凹角和凹边的域。与最先进开源软件包 Gmsh 和 MFEM 提供的求积方案进行比较，表明在给定节点数的情况下，新方法在精度方面具有竞争力。
关键词
引用
@article{arxiv.2409.03567,
title = {Meshless moment-free quadrature formulas arising from numerical differentiation},
author = {Oleg Davydov and Bruno Degli Esposti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.03567},
year = {2025}
}