用于带仿射与曲边界平面区域数值积分的缩放边界求积格式
数值分析
2021-11-09 v2 数值分析
摘要
本文介绍缩放边界求积(SBC)格式，用于对多边形及由参数曲线围成的二维区域上的函数进行准确高效的积分。在二维域上，SBC方法将边界由条曲线围成的区域上的积分化简为个区域（称为曲边三角形区域）上的积分，其中每个区域由两条线段和一条曲线围成。在边界曲线适当（逆时针）定向下，该格式适用于凸域和非凸域。此外，对于星凸域，可获得一种具有正权重且积分点位于域内部的张量积求积法则。若被积函数齐次，我们证明该新方法退化为齐次数值积分格式；然而SBC格式更具通用性，因为它同样适用于齐次和非齐次函数。本文还介绍了几种平滑带点奇异性和近奇异性被积函数的方法。使用这些方法时，可实现弱奇异函数的高效积分。SBC方法应用于若干基准问题，揭示了其广泛适用性及相较于现有积分方法的优越性能（在生成法则的时间及每求积点的精度方面）。
引用
@article{arxiv.2011.00645,
title = {Scaled boundary cubature scheme for numerical integration over planar regions with affine and curved boundaries},
author = {Eric B. Chin and N. Sukumar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.00645},
year = {2021}
}
备注
41 pages, 24 figures