含随机杂质的平坦环面的谱几何

我们讨论了无序系统中特征函数几何性质的新结果。更确切地说，我们研究了带有均匀分布Dirac质量的环面 $R^d/LZ^d$，$d=2,3$。尽管已知在谱的底部特征函数是局域化的，但我们证明，对于足够大的特征值，存在以正概率均匀分布的特征函数。我们还研究了在具有正密度随机Dirac质量的情况下极限 $L\to\infty$，并推导出对于 $R^d$ 上Poisson分布Dirac质量，局域化长度关于特征值的下多项式界。最后，我们讨论了在随机位移模型中，高于某个能量阈值时局域化失效的一些结果。