非线性声波中的谱能量级联与衰减

我们对标准温度与压力（STP）下单一组分理想气体中衰减的有限振幅平面声波的非线性谱能量级联进行了数值与理论研究。我们分析了多种一维典型流动构型：传播的行波（TW）、驻波（SW）以及随机初始化的声波湍流（AWT）。我们使用完全可压缩一维 Navier-Stokes 方程的激波分辨网格自适应直接数值模拟（DNS）来模拟非线性声波中的谱能量级联。我们还推导了一组截断至二阶的非线性声学方程及相应的扰动能量推论，给出了新扰动能量范数 $E^{(2)}$ 的表达式。其空间平均 <$E^{(2)}$> 满足 Lyapunov 函数的定义，正确捕捉了演化初始阶段无粘（或无损）谱能量的拓宽——类似于三维相干涡度流体力学崩溃过程中动能的演化——导致更小尺度的形成。在谱能量级联饱和（即能量谱完全拓宽）后，粘滞损失的起始导致 <$E^{(2)}$> 随时间单调衰减。