二维声湍流的能谱

我们报道了波动动能方程关于湍流能谱的精确唯一常通量幂律解析解,$E(k)=C_1 \sqrt{\varepsilon\, a c_{\rm s} }/k$,对应具有近线性色散律 $\omega_k = c_{\rm s} k[1+(ak)^2]$、$ak \ll 1$ 的二维声波。此处 $\varepsilon$ 为跨越尺度的能量通量,$C_1$ 为解析求得的普适常数。我们的理论描述了例如二维玻色-爱因斯坦凝聚体(BECs)中的声湍流。相应的三维湍流声谱已于半个多世纪前得到,但由于二维中的奇异性,至今未获得解。我们表明该谱 $E(k)$ 可在存在强凝聚体的受迫耗散 Gross-Pitaevskii 方程的直接数值模拟中实现。