浮力驱动湍流的能谱

利用高分辨率直接数值模拟和基于动能通量 $\Pi_u$ 的论证，我们证明了对于稳定分层流，动能谱 $E_u(k) \sim k^{-11/5}$，熵谱 $E_\theta(k) \sim k^{-7/5}$，且 $\Pi_u(k) \sim k^{-4/5}$，这与 Bolgiano-Obukhov 标度律一致。这种标度律源于浮力将动能转化为势能。对于较弱的浮力，这种转化较弱，因此 $E_u(k)$ 遵循具有恒定能量通量的 Kolmogorov 谱。对于 Rayleigh B\'{e}nard 对流，我们表明浮力提供的能量供给率为正，这导致 $\Pi_u(k)$ 随 $k$ 增加，从而排除了对流湍流中的 Bolgiano-Obukhov 标度律。我们的数值结果表明，对于单位 Prandt 数，对流湍流在窄波数带内表现出恒定的 $\Pi_u(k)$ 和 $E_u(k) \sim k^{-5/3}$。