涡旋缠结诱导的三维速度场能谱

本文综述了多种精确可解模型，用于确定由混沌涡旋线诱导的三维速度场能谱 $E(k)$。该问题与一个关键问题密切相关：混沌涡丝集合能否模拟真实的流体动力学湍流。若已知涡旋环构型的概率分布泛函 $$，则可精确计算量 $<\mathbf{v(k)v(-k)}>$。掌握 $\mathcal{P}(\{\mathbf{s}(\xi,t)\})$ 等同于完全解决量子湍流问题，而一般情况下 $\mathcal{P}$ 是未知的。文中讨论了几种允许以显式形式评估能谱的模型。这些情形包括标准的涡旋构型，如直线、涡旋阵列和涡环。具有不同分形维数的独立混沌环以及处于热力学平衡态的相互作用环也允许解析解。我们还描述了一种获取由受混沌一维 Kelvin 波扰动的直线所诱导的三维速度谱的方法。