二维量子湍流中涡旋分布的能谱

我们在理论上探讨了由耗散二维 Gross-Pitaeveskii 方程描述的均匀可压缩超流体中二维湍流的关键概念。这种流体支持量子化涡旋，其尺寸由愈合长度 $\xi$ 表征。我们表明，对于超流体速度场的无散部分，波数 $k$ 上的动能谱可分解为一个源于涡旋核结构的、具有普适 $k^{-3}$ 标度的紫外区（$k\gg \xi^{-1}$），以及一个谱纯粹源于涡旋构型的红外区（$k\ll\xi^{-1}$）。对于具有相同环量符号的涡旋，涡旋间距的 Novikov 幂律分布（指数为 -1/3）导致红外动能谱呈现 Kolmogorov $k^{-5/3}$ 幂律，这与惯性区的存在一致。这些 $k^{-3}$ 和 $k^{-5/3}$ 幂律的存在，连同在最小构型尺度 $k\approx\xi^{-1}$ 处的连续性约束，使我们能够推导出 Kolmogorov 常数的一个新解析表达式，并通过强迫均匀可压缩二维超流体的数值模拟对其进行了检验。一旦我们引入“聚集分数”的概念，即与其最近邻涡旋具有相同环量符号的涡旋所占的比例，数值模拟便证实了我们对动能分布谱特征的分析。我们的分析提出了一种理解二维量子湍流并解释其与经典二维湍流异同的新方法，并建议了通过涡旋位置和环量测量来表征二维量子流体中涡旋湍流的新方法。