三维Gross-Pitaevskii模型中的持续湍流

我们研究了三维受迫耗散Gross-Pitaevskii方程。我们在相对较低的波数处施加驱动力，期望观察到直接能量级联以及相应的$k^{-\alpha}$形式的幂律谱。我们的数值结果表明，指数$\alpha$强烈依赖于逆粒子级联在低于驱动力波数的$k$处如何被衰减。如果逆级联被低$k$处的摩擦所抑制，我们观察到的指数与弱波湍流预测$k^{-1}$吻合良好。对于亚粘度情况，我们观察到了$k^{-2}$谱，并使用临界平衡论证对此进行了解释。在没有低$k$耗散的模拟中，$k=0$处的凝聚体不断增长，系统经历了一个从四波到三波弱湍流声学区域的强湍流转变，并具有$k^{-3/2}$ Zakharov-Sagdeev谱。在此区域中，我们还观察到了不可压缩动能的谱，其形式上类似于Kolmogorov $k^{-5/3}$谱，但其正确解释应基于Kelvin波湍流。此外，还讨论了速度和密度的概率密度函数。