衰减湍流的渐近态

衰减均匀湍流的长时间演化是该学科的基本基础。我们通过使用综合性的直接数值模拟（DNS）来研究这一问题。模拟的初始泰勒微尺度湍流 Reynolds 数 $Re_lambda$ 范围从 30 到 145，在每个 $Re_lambda$ 下获得多个独立的随机实现，以确保统计鲁棒性。能量谱在一种情况下以 Birkhoff-Saffman（BS）形式初始化（小 $k$ 处 $E(k)\sim k^2$），在另一种情况下以 Loitsianskii-Kolmogorov-Batchelor（LKB）形式初始化（小 $k$ 处 $E(k)\sim k^4$）。在某些实例中，模拟持续了约 20 万次初始涡旋周期。对于 BS 和 LKB，湍流动能 $En$ 在初始瞬态之后显示出明确的幂律衰减，$En\sim t^{-n}$，其衰减指数 $n$ nearly constant，且与过去的理论结果一致（因此并非普适）。我们计算了 various length scales、二阶结构函数以及大波数处的谱形式；{我们注意到，最初的 $-5/3$ 斜率很快消失，而出现明显的 $-1$ 幂区域。}特别是，我们将当前结果与 Migdal \cite{migdal_this_issue} 所述衰减湍流理论的预测进行比较。对于 BS 情形，除大波数谱外，结果与预测一致性良好。提供一般性讨论和评估，以讨论能量衰减的普适性。{一个主要结论是，能量衰减受到“边界效应”的显著影响，当这些效应被消除时，普适性才得以体现。或者，讨论 enstrophy 衰减的普适性可能更为有用。}