自旋 Ruijsenaars-Schneider 系统的谱描述

固定一条 Weierstrass 三次曲线 $E$，以及 Jacobian 簇 $\mathrm{Jac}\, E$ 中对应于线丛 $\mathcal L_\sigma$ 的元素 $\sigma$。我们引入一个纯一维层空间 $\mathsf{RS}_{\sigma, n}(E, V)$，这些层存在于 $S_\sigma = \mathbb{P}(\mathcal O \oplus \mathcal L_\sigma)$ 中，并带有在 $0$ 与 $\infty$ 截面 $E_0, E_\infty \subset S_\sigma$ 处的标架数据。对于 $V$ 的特定选取，我们证明空间 $\mathsf{RS}_{\sigma, n}(E, V)$ 同构于自旋 Ruijsenaars-Schneider 系统的完备相空间，其哈密顿向量场由在层限制到 $E_0$ 和 $E_\infty$ 处调整流给出。我们将 RS 系统的这一描述与 arXiv:math/0603722 中 Calogero-Moser 系统的描述进行比较，并表明通过向 CM 相空间引入 $\sigma \rightarrow 0$ 极限，可将两系统组装为一个普适系统。我们还就来自谱层支撑的两种描述所给出的三角 CM 与有理 RS 谱曲线之间 Ruijsenaars 对偶性的效应作了一些阐明。