三角 Ruijsenaars-Schneider 系统的新紧致形式

研究了 ${\mathrm{SU}}(n)$ 的准哈密顿二重性的约化，该约化已被证明是 Ruijsenaars 紧致化三角 $n$ 体系统的基础，并探讨了其自然一般性。约束条件包含一个参数 $y$，在以往的工作中，由于 Ruijsenaars 最初的紧致化依赖于一个等价条件，该参数被限制为 $0<y < \pi/n$。研究发现，允许通用的 $0<y<\pi/2$ 会导致出现新的自对偶紧致形式，根据 $y$ 的值不同，分为两种性质截然不同的类型。类型 (i) 的情况与标准情况类似，其约化相空间配备了全局光滑的作用量和位置变量，并且作为哈密顿环面流形辛同胚于 ${\mathbb{C}P^{n-1}}$。在类型 (ii) 的情况下，位置变量和作用量变量都在一个无处稠密的子集上产生奇点。根据类型 (i) 与类型 (ii) 的二分法，导出了参数 $y$ 的完整分类。作为示例，详细描述了一些最简单的新型类型 (i) 系统，其范围为 $\pi/n < y < \pi/(n-1)$。