由 Lévy 飞行驱动的离散亚稳态系统的谱分析

在本文中，我们考虑一个有限状态时间离散马尔可夫链，它模拟了随机微分方程 $dX=-U'(X)dt+\epsilon dL$ 的解的行为，其中 $U$ 是一个具有 $n\geq 2$ 个局部极小值的多阱势，L 是一个对称 \alpha-稳定 Lévy 过程（Lévy 飞行过程）。我们研究了该马尔可夫链的生成元在极限 $\epsilon\to 0$ 下的谱，并定位了前 n 个特征值 $\lambda^\epsilon_1,\dots, \lambda^\epsilon_n$。这些特征值具有相同的代数阶 $O(\epsilon^\alpha)$，并且通过谱隙与谱的其余部分良好分离。我们还确定了极限 $\lim_{\epsilon\to 0}\epsilon^{-\alpha} \lambda^\epsilon_i$，$1\leq i\leq n$，并表明相应的特征向量在对应于 $U$ 的势阱的域上近似为常数。