色散非线性波动方程的谱分析与稳定性
偏微分方程分析
2025-03-18 v1
摘要
本研究采用谱方法研究具有色散非线性的波动方程的行为。我们描述了驼峰型初始数据的演化，并追踪质量和能量泛函的守恒。通过解析方法，色散非线性使解在扩展的施瓦茨空间中得以构造。我们基于谱方法构建了数值方案，用于模拟施瓦茨型初始数据下的孤子相互作用。计算分析包括对能量和质量守恒的验证，以确保数值精度。结果表明，来自施瓦茨空间的初始数据因较弱的色散非线性而分解为更小的波包，但因较强的色散非线性而导致波坍缩。我们猜想，具有正非线性且指数大于或等于 2 的双曲方程 admits 全局解，而较低的指数则导致局域化解。通过微扰方法提供了该方程孤子解的稳定性分析。
引用
@article{arxiv.2503.12231,
title = {Spectral Analysis and Stability of Wave Equations with Dispersive Nonlinearity},
author = {Umar Muhammad Dauda and Lawal Ja'afaru},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.12231},
year = {2025}
}