源于半B-Fredholm理论的谱与交换扰动

Burgos、Kaidi、Mbekhta和Oudghiri对Kaashoek和Lay的一个问题给出了肯定回答，并证明了算子$F$是幂有限秩的当且仅当对每个与$F$交换的算子$T$有$\sigma_{dsc}(T+F) =\sigma_{dsc}(T)$。随后，多位作者将此结果推广到本质下降谱、左Drazin谱和左本质Drazin谱。本文利用具有最终拓扑一致下降的算子理论以及Burgos、Kaidi、Mbekhta和Oudghiri使用的技巧，将此结果推广到源于半B-Fredholm理论的各种谱。作为直接推论，我们对Berkani、Amouch和Zariouh提出的几个问题给出了肯定回答。此外，我们提供了一个一般框架，使我们能够统一地推导Weyl-Browder型定理和性质（广义或非广义）的交换扰动结果。这些交换扰动结果特别地通过去除某些额外假设改进了Berkani与Amouch、Berkani与Zariouh以及Rashid的许多近期结果。