湍流尾涡中不对称的时空演化

本文研究引入原轴对称湍流中的不对称性向外传播的过程，以高雷诺数、任意旋流数的三维 Batchelor 涡作为测试用例。众所周知，加于二维轴对称流的扰动（不对称性）为重新轴对称化而径向向外传播，但在称为停滞半径的临界距离处停止传播。我们利用直接数值模拟（DNS）以及通过在螺旋坐标下对基（未扰动）流的动量与涡量输运方程线性化所建立的无粘模型，证明与二维情形相反，三维涡可实现不对称性的无界径向传播。我们进一步将 Wenzel-Kramers-Brillouin（WKB）分析应用于线性模型，将扰动视为紧致波包，将线性模型的偏微分方程转化为少量常微分方程。然而气候科学界已表明，WKB 方法普遍预言三维气旋类涡中扰动的停滞半径与停滞高度；此处我们识别出窄参数区间，其中 WKB 分析同样支持扰动的无约束传播。最后，利用线性快速畸变理论与数值模拟，阐明了不同阶段与位置支配动量输运从而促使扰动向外平流的机制。由于完整 Navier-Stokes 方程的 DNS 迅速稳定为层流构型，我们还进行了线性化输运方程及无基流相互作用的非线性控制方程的 DNS，以揭示扰动增长与径向传播的主要机制，以及导致在固定旋流数下增长停滞的非线性过程。