求解非线性辐射转移方程的空间二阶正性保持及渐近保持滤波 $P_N$ 格式
数值分析
2023-10-09 v1 数值分析
摘要
本文针对非线性辐射转移方程引入了一种空间二阶格式。该离散格式分别基于角度变量的滤波球谐（）方法和时空变量的统一气体动理论格式（UGKS）框架。为保持格式的正性与二阶精度，首先，我们在UGKS数值边界通量的构造中使用了隐式蒙特卡洛线性化方法[6]。接着，通过仔细分析由 角度离散诱导的宏-微分解中所构造的二阶通量，我们建立了保证辐射能量密度与物质温度正性的充分条件。最后，我们分别对 重构中的角度变量与分段线性斜率重构中的空间变量采用线性缩放限制器，其被证明是可实现且合理地强制充分条件成立。由此获得了称为基于 的UGKS的期望格式。此外，在 与 regime下，给出了一种简化的空间二阶格式，称为基于 的SUGKS，其具备非简化格式的全部性质。继承自UGKS的优点，所提格式是渐近保持的。通过对角度变量采用 方法，所提格式几乎无射线效应。据我们所知，这是首次在不使用算子分裂的情况下，为非线性辐射转移方程构造出空间二阶、正性保持、渐近保持且几乎无射线效应的格式。文中包含了各种数值实验以验证所提格式的性质。
引用
@article{arxiv.2310.04220,
title = {Spatial second-order positive and asymptotic preserving filtered $P_N$ schemes for nonlinear radiative transfer equations},
author = {Xiaojing Xu and Song Jiang and Wenjun Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.04220},
year = {2023}
}