由球面对象生成的三角范畴中 t-结构的稀疏性与负 Calabi-Yau 维数

设 $k$ 是一个代数闭域，$T$ 是由一个 $w$-球面对象生成的 $k$-线性代数三角范畴，其中 $w$ 为整数。对于某些 $w$ 值，该范畴是经典的。例如，若 $w = 0$，则它是 $k$ 上对偶数（dual numbers）的紧导出范畴。作为本文的主要结果，我们证明：当 $w \leq 0$ 时，范畴 $T$ 没有非平凡的 t-结构，但确实有一族非平凡的余 t-结构；而当 $w \geq 1$ 时，相反的结论成立。此外，在不声称原创性的前提下，我们注意到当 $w \leq -1$ 时，范畴 $T$ 是负 Calabi-Yau 维数的一个候选，因为 $\Sigma^w$ 是作为 Serre 函子的悬垂函子的唯一幂次。