Plebanski 规范下的时空 $Lw_{1+\infty}$ 对称性与自双守 Gravity

四维自双 Einstein 时空的状态空间由称为 $Lw_{1+\infty}$ 代数的数据构成的无限维李代数所作用。本文我们解释了如何通过使用称为 Plebanski 规范的便利选择，对平坦度度进行任意数量的微小 $Lw_{1+\infty}$ 变换来"构建"自双度量。我们通过一种称为"perturbiner expansion"的东西来实现这一点，这种扩展将让我们从称为整数模式的初始准正规模式开始，逐渐生成自双度量。每个整数模式对应于特定的 $Lw_{1+\infty}$ 变换， perturbiner 展开的整数模式将写作"标记树图"的和，而非动量空间费曼图。我们发现，$Lw_{1+\infty}$ 变换的一个子集充当时空微分变换，其微分变换的代数是 $w_{\infty} \ltimes f$。我们还显示 $Ls$ 代数在自双 Yang-Mills 中的所有类似结果同样成立。