纯联络形式与 Plebanski 第二 heavenly 方程

Plebanski 第二 heavenly 方程将自对偶爱因斯坦度量的求解问题归结为求解单个函数的非线性二阶偏微分方程。Plebanski 原始方程适用于作为平直度量微扰得到的自对偶度量。最近，发现了该方程的一个新版本，适用于围绕常曲率背景微扰得到的自对偶度量。我们给出了 Plebanski 第二 heavenly 方程两个版本的新的简洁推导。我们的推导依赖于自对偶引力的“纯联络”描述。我们的结果还为自对偶杨-米尔斯理论的运动学代数提出了一种新的解释，即将其视为具有复结构的 $\mathbb{R}^4$ 上 $(0,1)$ 型矢量场的李代数。