利用 Plebański 第二天空方程证明引力子 MHV 公式

自对偶时空可被视为仅包含正螺旋度引力子的时空。本工作中，我们基于 Plebański 第二天空方程给出了自对偶时空的微扰展开。该展开自然地组织为对"标记树图"的求和，其中每个节点对应一个正螺旋度引力子，并可具有任意数量的边。负螺旋度引力子必须手动加入。随后，我们利用该微扰展开对爱因斯坦引力中的 MHV 振幅给出了 NSVW 树公式的第一性原理推导。本证明的一个独特特征是不使用 BCFW 递推或扭量理论。它通过将包含任意多个正螺旋度引力子和两个负螺旋度引力子的时空代入在壳引力作用量并对其进行求值来实现。所使用的作用量为自对偶 Plebański 作用量加上一个额外的边界项，振幅本身完全来自边界项。在此过程中，我们还发现了一个有趣的 NSVW 公式的推广，此前未出现在文献中。在附录中，我们给出了另一种使用二叉树图而非标记树图来表达微扰展开的方法，并图示地证明了这两个展开的等价性。我们还为非专业人士提供了自对偶引力的介绍，以及 Yang-Mills 理论中 Parke-Taylor 公式的证明，该证明类似于我们在引力中对 NSVW 公式的证明。