由Plebanski方程与$SU(\infty)$自对偶Yang-Mills理论导出KP方程

从$(2+2)$维自对偶$SU(\infty)$ Yang-Mills理论出发，经过适当的维数约化，得到了Plebanski第二 heavenly 方程。自对偶引力背景是$SU(\infty)$ Yang-Mills理论表述中所需的内部二维黎曼面的余切空间。在获得Plebanski第二 heavenly 函数$\Omega$与KP函数$u$之间的关系后，进一步的维数约化导出了$(1+2)$维的KP方程。当采用不同的维数约化方案时，还发现了复化的KP方程。$\Omega$与$u$之间的这种关系基于Das、Khviengia、Sezgin (DKS)在$(3+3)$维中的$SL(2,R)$自对偶条件与$SU(\infty)$在$(2+2)$维中的自对偶条件之间的对应关系。通过将玻色子情形的构造推广到我们之前在[1]中发现的超Plebanski方程，可以直截了当地推广到超对称KP方程，从而以光锥手性超场$\Theta$（即$\Omega$的超对称类比）给出自对偶超引力背景。Plebanski-KP对应最重要的结果是，$W$引力可以被视为维数约化的$D=2+2,~SU^*(\infty)$ Yang-Mills瞬子空间上的$\phi$-微分同胚的规范理论。这些$\phi$微分同胚保持一个体积三形式，并且正是提供Plebanski-KP对应的那些微分同胚。