时空奇点与收缩核理论

在先前发表的工作中，我们已开始研究收缩核理论在引力物理中的一些可能应用，并表明它在提供证明和解释拓扑基础方面非常有用。在当前工作中，我们研究收缩核理论在时空奇点数学研究中的作用，并建议对奇点形成施加一种拓扑限制。尽管我们以一个 5D 宇宙学度规作为示例给出一个玩具模型，但当前研究适用于任何受引力影响的坍缩系统，例如大质量恒星或整个宇宙。在证明宇宙时空 $M$ 可收缩为低维圆 $S_i \subset M$ 之后，我们证明该收缩与定义于 $M$ 上的恒等映射之间存在同伦，其定义了 $M$ 上的一个形变收缩。由于圆不能形变收缩为一点但可收缩为一点，所定义的形变收缩阻止任何圆 $S_i$ 收缩为一点，这意味着没有奇点形成。本文强调了代数拓扑在时空奇点数学研究中的作用，并代表了收缩核理论在数学物理中的新应用。